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[原创] 详细解释 - EXCEL是如何用最小二乘法,求出趋势线的回归方程

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发表于 2010-9-21 19:18 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖已被收录到知识树中,索引项:回归分析
本帖最后由 灰袍法师 于 2011-12-10 20:35 编辑

大家都知道,Excel可以根据X-Y数据画出散点图,然后添加趋势线就可以得到回归方程

但是,这背后的原理和计算方法是怎样的呢,附件一步一步地计算了 y=ax+b 这个简单的回归方程,其系数是如何求出来的。

希望对好奇的朋友有帮助。

预备知识:
1. 连续可导曲线方程的最大值最小值,必定出现在其方程导数为0的点,证明自己看微积分课本去。。。

2. 如何求多项式方程的导数
方法其实很简单,以下例子是对未知数x求导数
1.  多项式的每一项分别计算,即 2*x^2 - 3*x + 7*b 看作是独立的三个部分 2*x^2, - 3*x, +7*b
2.  次数为0的项(即不包括未知数的项),直接去掉,不用计算。 即+7*b直接去掉不用看了。
3.  剩下的每一项都是 系数乘以次数, 然后次数-1, 即 a*x^n = a* n * a ^ (n-1),
4. 把计算后的每一项加起来即可

上式2*x^2 - 3*x + 7*b
对x求导数后,就得到 4x - 3

嗯,聪明的朋友应该可以算出,如果对b求导数,那么答案是 7 (太简单了! Yeah! )

所以,求出多项式方程的导数方程,解这个导数方程=0,就得到所有导数为0的X-Y坐标,检查这些坐标就知道最大值和最小值了。

最后,附上chenjun直接用公式求多项式回归方程系数的方法!
[原创]图表趋势线公式系数的计算公式 by chenjun

http://club.excelhome.net/thread-12571-1-1.html

[ 本帖最后由 灰袍法师 于 2010-9-21 19:34 编辑 ]

详细解释 EXCEL是如何用最小二乘法求出多项式回归方程的系数.zip

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