怎么找到最少的组合数覆盖所有的值？

iorioriori · 发表于 2019-11-13 15:40

问题描述：
假如从0到9共10个数字，任选3个数字进行组合，例如012，789等，共有COMBIN(10,3)=120组3位数组合；
从中任意选择5个数据进行组合，例如01234，56789等，共有COMBIN(10,5)=252个5位数的组合；
那么，这252个5位数组合中，选择至少几个，能保证包含所有的3位数的组合？
这里的包含只考虑5位数中有3位数字，不考虑是否连续。例如012包含在01234中，024也包含在01234中。
请高手解答。

iorioriori · 发表于 2019-11-13 17:24

lss001 发表于 2019-11-13 17:02
多久不做数学题？
=COMBIN(10,3)/COMBIN(5,3)
=120/10

非常感谢您的答复，那么进一步，我怎么知道是哪10个5位数组合，就能覆盖全部的3位数组合？

lss001 · 发表于 2019-11-13 19:32

本帖最后由 lss001 于 2019-11-15 22:20 编辑

=COMBIN(10,3)/COMBIN(5,3)=120/10=12
以上只是理论值(不考虑重复组合)，实际值至少得加1/3！
=COMBIN(10,3)/COMBIN(5,3)=12+12/3=16以上

丢丢表格 · 发表于 2019-11-14 09:06

lss001 发表于 2019-11-13 19:32
上楼只是理论值(不考虑重复组合)，实际值至少得加1/3！

=COMBIN(9,5)+1

=127

libo5563 · 发表于 2019-11-14 10:32

本帖最后由 libo5563 于 2019-11-14 10:33 编辑

3位数的不重复组合可能数 9*9*8 这么多可能吧，因为0不能在第一个所以第一位有 9个选择，第二位为剩下9个数任一个，第3位为剩下8个数任一个可以重复的话就是 9*10*10 阅读理解能力差，不太理解楼主的意思

iorioriori · 发表于 2019-11-14 13:38

libo5563 发表于 2019-11-14 10:32
3位数的不重复组合可能数 9*9*8 这么多可能吧，因为0不能在第一个所以第一位有 9个选择，第二位为剩 ...

三位数每个数字都不重复，例如123，458这样的，不考虑112，343这样的；
我的意思是0-9可以组成120个3位数的组合，可以组成252个5位数的组合（类似12345，36789），那么，有几组5位数，就可以包含所有的3位数。
或者说我最少找出来哪几个5位数的组合，才能使得不管3位数是几，都包含在找出的组合当中。

zopey · 发表于 2019-11-15 16:19

book4.zip (22.5 KB, 下载次数: 22)

iorioriori · 发表于 2020-1-20 16:12

zopey 发表于 2019-11-15 16:19

非常感谢，那么这样计算的原理能否简单说明一下？

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