网上看到的一个数学题（鬼谷子生日），求问有没有对应的解题算法

micch

搜索了解过解题逻辑推理，但是不知道如果用代码解题有没有适合的算法或者思路什么的。
想尝试用代码推导结果，但是目前只想到穷举排除的方法。
老师们有什么方法或者思路推荐吗？

zopey

1、庞涓 两数的和 （首行）= 合数 + 质数 （首列）
2、孙膑 两数的 积 相同者，用代码 给对应的单元格  标注同样的颜色。
3、逐列观察 单元格颜色， 只有 和值 =17 的 C 列 ，仅 一个 单元格  [c7] 未标注颜色。
     其他 列 ，都有 若干个 单元格 未标注颜色。
4、答案就是  [c7] = 13+4

micch

zopey 发表于 2019-4-22 20:03
1、庞涓 两数的和 （首行）= 合数 + 质数 （首列）
2、孙膑 两数的 积 相同者，用代码 给对应的单元格  标 ...

没看懂，￣□￣｜｜

我就只知道两个数不能都是素数，否则知道积就肯定知道两个数是什么了，所以已知的和不能是任意两个素数的和。所以第一步，循环得出所有素数的和，然后排除能得出和值的任意两个相加的数，剩下的再筛选。

zopey

第一句话 很关键，引入质数的 概念 (和值= 合数 + 质数)得到 上面的表，显示了 所有可能的 组合。
   比如 和值10 =3+7   可分解为两质数 ，不符
   比如 和值28 =11+17  可分解为两质数 ，不符

和值大于53的奇数，都可以排除
   比如 和值59 =53+6  ，但 53*6 =(53*2)*3 =(53*3)*2，在 2-99 的范围有唯一分解式。

第2句话 孙膑能知道答案，那些 白底黑字的 单元格都是 他手上可能的 乘积。
   比如  2*9 ， 3*8 ，7*4 ，13*4 ，7*16 ，13*10 ，19*4 等等

第3句话 ，庞涓 能知道答案 ，说明 他手上的 和值 等于17。
    和值 17=13+4   是唯一分解式，  
    其它 和值 11 =2+9 =3+8
    比如 和值 23 =7+16 =13+10=19+4 不是唯一分解式

为什么不是 17 不能=7+10  因为 乘积有相同值 7*10=2 *35， 不符合第2句

micch

zopey 发表于 2019-4-23 08:43
第一句话 很关键，引入质数的 概念 (和值= 合数 + 质数)得到 上面的表，显示了 所有可能的 组合。
   比如 ...

多谢老师指点，明白了，是根据所有和值，排除不可能值，最后得到剩下的最后一个不能分解为两个以上个乘法等式的和值。

我再好好理解一下。没花了，晚点补上，再次感谢 Thanks♪(･ω･)ﾉ

micch

zopey 发表于 2019-4-23 08:43
第一句话 很关键，引入质数的 概念 (和值= 合数 + 质数)得到 上面的表，显示了 所有可能的 组合。
   比如 ...

晕了，又理解错了，原来53是这么得出来的，糊涂了，谢谢老师
脑子不够用。这个题的意思是两个人已知的两个数，和与积都是小于99的数啊

我以为是未知的两个数是小于99的呢

zopey

micch 发表于 2019-4-23 17:53
晕了，又理解错了，原来53是这么得出来的，糊涂了，谢谢老师
脑子不够用。这个题的意思是两个人已知的两 ...

未知数X Y 范围 是 2--99 ，和的范围s 是 5--197。

53+6 = 59
53*6 = 106*3 =159*2

如 孙膑手上的数为  53*6 ，因为 106、159 不在未知数范围内，
等于 孙膑可以 将它  唯一分解出  53 和 6 ，所以 排除 了和值为 59的 可能性。

micch

zopey 发表于 2019-4-23 19:02
未知数X Y 范围 是 2--99 ，和的范围s 是 5--197。

53+6 = 59

啊，又理解错了，尴尬￣□￣｜｜


就是说第一个条件：我知道你肯定不知道！

逻辑上给出的条件就是我这边和不大于53，因为如果我知道的和大于53，你就可能知道，而不是肯定不知道？？

可是假设，取两个数96,和3，那么给庞的和为99，给孙的积是288.
这种可能应该是在哪一步被排除掉呢？

zopey

庞的和为99 是可以排除的，99=53+46    故假设孙的积是  53*46

53*46= 106 * 23  （106超出范围）
孙一定能从 乘积分析出来   53和 46 这两个未知数。从而排除99.

5- 197范围的 和值 ，一一分析 ，最后保留下来的 只有 11个 数。
这11个 数 拆分成 质数+合数 的 全部组合，就是第一个条件得出的  全部信息。

micch

zopey 发表于 2019-4-23 19:38
庞的和为99 是可以排除的，99=53+46    故假设孙的积是  53*46

53*46= 106 * 23  （106超出范围）

假设积是53*46，那就能猜出答案是53*46，既然肯定对方不知道两个数，那么就不能是53和46.

这个理解了。

但是和为99，积不只是53*46，也可以是96*3=288,60*39=2340等等更多。我这么想是不是错的，但是我绕不清为什么是错的。

是不是：  如果庞知道和是99，还敢说孙肯定不知道两个数是什么，那就表示如果孙知道的积是53*46，就能知道结果，而庞肯定孙不知道，所以庞的和就不能是99.

嗯，这样理解好像能明白了。

再次感谢老师耐心指点。我琢磨学习一下，看看能不能自己把代码写出来。