大石头碎成几块小石头的问题

爱疯

https://www.zhihu.com/question/298657281/answer/600898727
潘泽华
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忽然想到，当时觉得挺有意思的。

有个大哥，他家里有块大石头，重40公斤。他还有个天平，可以用石头称40公斤的货物。有一天，石头碎成四块，总质量没变，他发现通过组合这四个新石头，可以称出从1到40所有整数公斤，问，碎成了哪四块？

答案不难，1，3，9，27。

那天忽然又想起来，发现是等比数列。然后在想为什么是等比数列。

四块石头作为砝码，可以选择放在左面天平，右面天平，或者不放。一共三种可能，所以最优解就是把所有整数转化为三进制，我们的石头砝码就相当于三进制上的每一位。

发布于 2019-02-17



~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 以上是转载 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~





请问：

1）对于原帖，如何打印所有称法？

2）对于任意重量的大石头，只需碎成几块，便可称出1到X的重量。是否也可算出来？

谢谢

我是来讨说法的

这个问题转化成1，3，9，27这4个数字用"+"和"-"计算出1到40的组合问，：
1=1
2=3-1
3=3
4=1+3
5=9-3-1
6=9-3
7=9+1-3
.....
其实挺简单，你自己先想想吧

爱疯

我是来讨说法的 发表于 2019-3-6 09:36
这个问题转化成1，3，9，27这4个数字用"+"和"-"计算出1到40的组合问，：
1=1
2=3-1

谢谢 我是来讨说法的 ！
我还是先去看怎么写通用的排列组合，原来的没看会

：（

micch

称重的物体有40个可能，1-40斤重，然后天平两边相等，所以就是一个1-4位数加法=另一个1-4位数加法。
如果是罗列可能，那就是一个物体+0-4个石头=1-4个石头组合？。？？？

任意重量分，先得证明任意一个大的整数，可以被n个数加减法得到，求N的最小数？？

micch

前两天遇到一个几何题，二十四颗树,种每排四颗，最多能种多少排？到现在也没搞懂，感觉我就不适合琢磨数学题

qhxh1966

哈  百度一下  23行

小小鸟前滚翻

这是数学问题,不是VBA问题,3的(n-1)次方

zopey

手工摸拟图

爱疯

谢谢各位，我自己先去看下

micch

折腾一天才写出来，实在是不懂递归，应该能简化，应该有更好的办法，但是实在弄不好了。

1. Dim ar, br, a, m%, n%, Z%, r%, X, Y, str
   
2. Sub st()
   
3.     Z = 40
   
4.     m = 7 '正数表示和物品不同侧，负数表示同侧
   
5.     ar = Array(0, 1, -1, 3, -3, 9, -9, 27)
   
6.     ReDim br(1 To 40, 1 To 6)
   
7.         For n = 1 To 4
   
8.             ReDim a(n)
   
9.             Call zh(a, 1, m, n)
   
10.         Next
    
11.     With [a1].Resize(r, 6)
    
12.         .Value = br
    
13.         .Sort .Cells(1, 6), 1
    
14.         .HorizontalAlignment = xlLeft
    
15.     End With
    
16. End Sub
    
17. Function zh(a, k, m, n)
    
18.     For i = a(k - 1) + 1 To m - n + k
    
19.         a(k) = i
    
20.         If k = n Then
    
21.             X = "=0"
    
22.                 For c = 1 To n
    
23.                     If InStr(X, Abs(ar(a(c)))) = 0 Then X = X & "+" & ar(a(c))
    
24.                 Next
    
25.             Y = Evaluate(X)
    
26.             If Y > 0 And Y <= Z And InStr(str & ",", "," & Y & ",") = 0 Then
    
27.                 str = str & "," & Y
    
28.                 r = r + 1
    
29.                 br(r, 5) = " = "
    
30.                 For c = 1 To UBound(Split(X, "+"))
    
31.                     br(r, c) = Split(X, "+")(c)
    
32.                     If Val(br(r, c)) < 0 Then
    
33.                             br(r, 5) = Abs(br(r, c)) & " " & br(r, 5)
    
34.                     Else
    
35.                             br(r, 5) = br(r, 5) & " " & br(r, c)
    
36.                     End If
    
37.                 Next
    
38.                 br(r, 5) = "物品 " & br(r, 5): br(r, 6) = Y
    
39.             End If
    
40.         Else
    
41.                 Call zh(a, k + 1, m, n)
    
42.         End If
    
43.     Next
    
44. End Function

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