RS 分析法和 Hurst 指数计算方法

Jack315

Hurst 指数是分形 (Fractal) 数学或非线性系统中的一个指数。
有兴趣的朋友可自行在网上搜索或参考相关教材。
此帖分享相关的计算方法。

RS 分析法：

另一种 RS 分析法的计算：
这种计算方法的区别主要在步骤 2 和 3 。
不清楚的是两种方法是否有区别以及区别在哪里。
2. 作 xij 对 j = 1,2,...,r 的线性回归 —— xi(j) = a * j + b,
3. 计算去除趋势后的残差 —— yij = xij - xi(j) = xij - (a * j + b)

Hurst 指数和局部（移动）Hurst 指数

hhjjpp

统计科普！
可惜excel没直接函数

Jack315

不知为什么诸多主流软件都没有看到 RS 分析法以及 Hurst 指数的计算函数。
或是孤陋寡闻；亦或是相关理论和/或其应用尚有待完善的地方……

从分享的计算方法来看，计算量非常大，尤其是在数据量比较大的时候更是如此。
因此，希望各位大侠能帮助一起研究下改进算法，尽可能地提高计算速度。
这是 RS 分析法的伪代码：


其中标准差的计算公式与工作表函数 StDev 相同。这是公式推导：

Jack315

局部 Hurst 指数代码优化的相关公式。

原计算公式：


均值递推公式：



离差和递推公式 —— 增加计算量：


方差递推公式：

x007file

这些算法都应用什么场景？举两三个应用场景例子，能干什么用？

好像用matlab解的比较多

Jack315

x007file 发表于 2018-5-19 13:12
这些算法都应用什么场景？举两三个应用场景例子，能干什么用？

好像用matlab解的比较多

用 Matlab 也是可以做的，只是貌似还没有看到官方的……

大侠有看到过用 Matlab 计算 Hurst 指数的工具吗？

Jack315

RS 分析法代码计算效率比较

测试数据为上证指数收盘价。
测试代码：
RSAnalysis999999.rar (172.07 KB, 下载次数: 389)

2018-5-19 20:28 上传

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RS 值的计算用了两种方法：
1. 按 RS 分析描述的方法，并使用工作表函数进行计算；
2. 按 RS 分析法伪代码的方法进行计算。

在自己的机子上测试结果表明，
伪代码的计算方法能大幅提高计算效率（约 1500 倍～2000 倍）。

Jack315

Hurst 指数代码
数据为上证指数 6690 个日交易收盘价。
子序列长度从 20 到 3345，以 5 等间距分组，共 666 个数据分组。
使用优化的 RS 分析法算法。
同时用 RS 均值和 RS 标准差计算 Hurst 指数。
在自己的机子上计算耗时约 2 ms 。

HurstExponent999999.rar (236.14 KB, 下载次数: 238)

2018-5-21 18:47 上传

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Jack315

分形例子 —— Weierstrass 函数

Weierstrass 函数定义：



Weierstrass 函数曲线：




Weierstrass 函数局部：




Weierstrass 函数的 RS 分析揭示函数的周期性：



Weierstrass 函数的 RS 分析文档：

Weirstrass.rar (1.73 MB, 下载次数: 136)

2018-5-21 22:20 上传

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Jack315

局部 Hurst 指数参数

Hurst 指数的谷点对应局部 Hurst 指数的起始分组子序列长度；
Hurst 指数的峰点对应局部 Hurst 指数的截止分组子序列长度 —— 即局部 Hurst 指数的平均周期。
对上证指数的 RS 分析表明，截止目前为止有两个平均周期：58 交易日和 1902 交易日。



计算局部 Hurst 指数时，分组子序列长度分别为：32～58 交易日和 687～1902 交易日。

RSAnalysis999999.rar (1.19 MB, 下载次数: 181)

2018-5-28 06:35 上传

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