求愿意挑战数学的来帮忙，脑力或者vba都行

Moneky · 发表于 2015-6-20 23:46

本帖最后由 Moneky 于 2015-6-22 14:06 编辑

遇到难题一个，暂无头绪，求助愿意挑战的朋友。谢谢！
用程序或者脑力+手工分析都可以。

题目如下：

N是由5个不同的非零数字组成的五位数，且N等于这5个数字中取3个不同数字构成的所有三位数的和，求出所有的这种五位数N。

再补充一道容易用代码解决的题目吧：无聊的朋友可以代码来模拟一下。
圆周上放有N枚棋子，如下图所示，B点的一枚棋子紧邻A点的棋子。小李首先拿走B点处的1枚棋子，然后顺时针每隔1枚拿走2枚棋子，连续转了10周，9次越过A。当将要第10次越过A处棋子取走其它棋子时，小李发现圆周上余下20多枚棋子。若N是14的倍数，则圆周上还有多少枚棋子？

yjh_27 · 发表于 2015-6-21 02:10

1、9取5组合(循环1)，每个组合有5全排列个数A(n)。2、5取3组合(循环2)，3全排列求和S。3、S与A(n)逐个判等:是则记录(或输出)。

yjh_27 · 发表于 2015-6-21 02:11

1、9取5组合(循环1)，每个组合有5全排列个数A(n)。2、5取3组合(循环2)，3全排列求和S。3、S与A(n)逐个判等:是则记录(或输出)。

Moneky · 发表于 2015-6-21 03:02

yjh_27 发表于 2015-6-21 02:11
1、9取5组合(循环1)，每个组合有5全排列个数A(n)。2、5取3组合(循环2)，3全排列求和S。3、S与A(n)逐个判等: ...

谢回复，你的方法是可以实现的。

我自己也经过思考，分析了问题，做了转化，将逻辑简化了很多，写成代码更容易了。下面是代码：

Sub gogogo() '输出结果在立即窗口中
Dim a As Long, b As Long, c As Long, d As Long, e As Long, i As Long
For a = 1 To 9
For b = 1 To 9
If b <> a Then
For c = 1 To 9
If c <> a And c <> b Then
For d = 1 To 9
If d <> a And d <> b And d <> c Then
For e = 1 To 9
If e <> a And e <> b And e <> c And e <> d Then
If 8668 * a = 332 * b + 1232 * c + 1322 * d + 1331 * e Then i = i + 1: Debug.Print i, a; b; c; d; e
End If
Next
End If
Next
End If
Next
End If
Next
Next
MsgBox CStr(i) & " " & 9 * 8 * 7 * 6 * 5
End Sub

复制代码

题目简单分析如下：
设五位数为 abcde，根据题目，抽出3个数组成三位数，抽出的三个数可能为：

abc,bcd,cde
abd,bde
abe

bcd,bde
bce

cde

对于任意个三位数abc，将其数字a、b、c进行全排列组成的所有三位数(abc,acb,bac,bca,cab,cba)相加的结果为（a+b+c)×222

上面5个数任意抽出三个数，所有的数字中，a、b、c、d、e分别出现了6次，所以按题目要求的所有三位数全排列的和应该为（a+b+c+d+e）×222×6= （a+b+c+d+e）×1332

我们的目标就变成了找出由五个互不相同非零自然数组成的五位数 abcde，使10000a+1000b+100c+10d+e=（a+b+c+d+e）×1332=1332a+1332b+1332c+1332d+1332e,

将上面的等式整理一下可以得到：
8668a=332b+1232c+1322d+1331e
[这个等式应该还可以手工分析，从整除的角度分析出最终答案，但出于偷懒就不做了。]

接下来的代码就好处理了，直接5个循环来生成[由五个互不相同非零自然数组成的五位数]，然后再用上面的等式去检验即可，最终只有一个复合条件的数——35964。

下面的附件中，代码在模块1，输出结果在立即窗口。Sheet1中是手动验证。

Moneky · 发表于 2015-6-21 08:15

还可以直接只验证1332的在10000~99999的倍数，这样验证次数更少一些，但对于这种一次性的程序来说，也没有必要了。

hhjjpp · 发表于 2015-6-21 16:15

娱乐-h.rar (11.13 KB, 下载次数: 32)

Moneky · 发表于 2015-6-21 19:50

hhjjpp 发表于 2015-6-21 16:15

厉害，不明觉厉，公式盲表示真心看不懂啊。谢谢！

hhjjpp · 发表于 2015-6-21 20:20

本帖最后由 hhjjpp 于 2015-6-22 12:16 编辑

Moneky 发表于 2015-6-21 19:50
厉害，不明觉厉，公式盲表示真心看不懂啊。谢谢！

过谦了

介绍我的思路：
g-k穷举1-9取5个数字的组合
l列对本行取的5个不同数字，按你的提示进行所有3位数求和，并转换成文本型
m-q列对l列的求和结果检测是否包含g-k列所对应的数字，如果均包含的话，就应该是5个1，这就是r列
r列：若包含完整的5个数字，就留下行号，否则得空
e列从小到大用small取出r列所有行号
b2:b31即根据e列取l列的数字——和即是该5位数

hhjjpp · 发表于 2015-6-21 20:24

本帖最后由 hhjjpp 于 2015-6-21 20:25 编辑

s-v列即为穷举5取3组合的结果，以我的方式来解读你那222和6，即1332的来由
所有均基于一点：所有数字都是相互对称的，其排列组合出现的机会均等

Moneky · 发表于 2015-6-22 10:16

hhjjpp 发表于 2015-6-21 20:24
s-v列即为穷举5取3组合的结果，以我的方式来解读你那222和6，即1332的来由
所有均基于一点：所有数字都是 ...

公式思路基本上看明白了，谢谢！

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