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[求助] 求愿意挑战数学的来帮忙,脑力或者vba都行

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发表于 2015-6-20 23:46 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 Moneky 于 2015-6-22 14:06 编辑

遇到难题一个,暂无头绪,求助愿意挑战的朋友。谢谢!
用程序或者脑力+手工分析都可以。


题目如下:
N是由5个不同的非零数字组成的五位数,且N等于这5个数字中取3个不同数字构成的所有三位数的和,求出所有的这种五位数N



再补充一道容易用代码解决的题目吧:无聊的朋友可以代码来模拟一下。
圆周上放有N枚棋子,如下图所示,B点的一枚棋子紧邻A点的棋子。小李首先拿走B点处的1枚棋子,然后顺时针每隔1枚拿走2枚棋子,连续转了10周,9次越过A。当将要第10次越过A处棋子取走其它棋子时,小李发现圆周上余下20多枚棋子。若N是14的倍数,则圆周上还有多少枚棋子?
1.png





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发表于 2015-6-21 02:10 来自手机 | 显示全部楼层
1、9取5组合(循环1),每个组合有5全排列个数A(n)。2、5取3组合(循环2),3全排列求和S。3、S与A(n)逐个判等:是则记录(或输出)。

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发表于 2015-6-21 02:11 来自手机 | 显示全部楼层
1、9取5组合(循环1),每个组合有5全排列个数A(n)。2、5取3组合(循环2),3全排列求和S。3、S与A(n)逐个判等:是则记录(或输出)。

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 楼主| 发表于 2015-6-21 03:02 | 显示全部楼层
yjh_27 发表于 2015-6-21 02:11
1、9取5组合(循环1),每个组合有5全排列个数A(n)。2、5取3组合(循环2),3全排列求和S。3、S与A(n)逐个判等: ...

谢回复,你的方法是可以实现的。

我自己也经过思考,分析了问题,做了转化,将逻辑简化了很多,写成代码更容易了。下面是代码:
  1. Sub gogogo() '输出结果在立即窗口中
  2.     Dim a As Long, b As Long, c As Long, d As Long, e As Long, i As Long
  3.     For a = 1 To 9
  4.         For b = 1 To 9
  5.             If b <> a Then
  6.             For c = 1 To 9
  7.                 If c <> a And c <> b Then
  8.                 For d = 1 To 9
  9.                     If d <> a And d <> b And d <> c Then
  10.                     For e = 1 To 9
  11.                         If e <> a And e <> b And e <> c And e <> d Then
  12.                             If 8668 * a = 332 * b + 1232 * c + 1322 * d + 1331 * e Then i = i + 1: Debug.Print i, a; b; c; d; e
  13.                         End If
  14.                     Next
  15.                     End If
  16.                 Next
  17.                 End If
  18.             Next
  19.             End If
  20.         Next
  21.     Next
  22.     MsgBox CStr(i) & "   " & 9 * 8 * 7 * 6 * 5
  23. End Sub
复制代码


题目简单分析如下:
设五位数为 abcde,根据题目,抽出3个数组成三位数,抽出的三个数可能为:

abc,bcd,cde
abd,bde
abe

bcd,bde
bce

cde

对于任意个三位数abc,将其数字a、b、c进行全排列组成的所有三位数(abc,acb,bac,bca,cab,cba)相加的结果为(a+b+c)×222

上面5个数任意抽出三个数,所有的数字中,a、b、c、d、e分别出现了6次,所以按题目要求的所有三位数全排列的和应该为(a+b+c+d+e)×222×6= (a+b+c+d+e)×1332


我们的目标就变成了找出由五个互不相同非零自然数组成的五位数  abcde,使10000a+1000b+100c+10d+e=(a+b+c+d+e)×1332=1332a+1332b+1332c+1332d+1332e,


将上面的等式整理一下可以得到:
8668a=332b+1232c+1322d+1331e
[这个等式应该还可以手工分析,从整除的角度分析出最终答案,但出于偷懒就不做了。]

接下来的代码就好处理了,直接5个循环来生成[由五个互不相同非零自然数组成的五位数],然后再用上面的等式去检验即可,最终只有一个复合条件的数——35964。


下面的附件中,代码在模块1,输出结果在立即窗口。Sheet1中是手动验证。

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 楼主| 发表于 2015-6-21 08:15 | 显示全部楼层
还可以直接只验证1332的在10000~99999的倍数,这样验证次数更少一些,但对于这种一次性的程序来说,也没有必要了。

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发表于 2015-6-21 16:15 | 显示全部楼层

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 楼主| 发表于 2015-6-21 19:50 | 显示全部楼层

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发表于 2015-6-21 20:20 | 显示全部楼层
本帖最后由 hhjjpp 于 2015-6-22 12:16 编辑
Moneky 发表于 2015-6-21 19:50
厉害,不明觉厉,公式盲表示真心看不懂啊。谢谢!

过谦了

介绍我的思路:
g-k穷举1-9取5个数字的组合
l列对本行取的5个不同数字,按你的提示进行所有3位数求和,并转换成文本型
m-q列对l列的求和结果检测是否包含g-k列所对应的数字,如果均包含的话,就应该是5个1,这就是r列
r列:若包含完整的5个数字,就留下行号,否则得空
e列从小到大用small取出r列所有行号
b2:b31即根据e列取l列的数字——和即是该5位数

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发表于 2015-6-21 20:24 | 显示全部楼层
本帖最后由 hhjjpp 于 2015-6-21 20:25 编辑

s-v列即为穷举5取3组合的结果,以我的方式来解读你那222和6,即1332的来由
所有均基于一点:所有数字都是相互对称的,其排列组合出现的机会均等

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 楼主| 发表于 2015-6-22 10:16 | 显示全部楼层
hhjjpp 发表于 2015-6-21 20:24
s-v列即为穷举5取3组合的结果,以我的方式来解读你那222和6,即1332的来由
所有均基于一点:所有数字都是 ...

公式思路基本上看明白了,谢谢!
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