剩余定律的自定义函数解法

香川群子 · 发表于 2011-7-16 11:33

孙子剩余定律的一个例子：

如果5个人一桌，多4个人。
如果7个人一桌，多6个人。
如果11个人一桌，正好。
如果3个人一桌，多2个人。
请问这屋里多少人
+++++++++++++++++++++++

计算过程如下：
从小数字条件开始算，比较方便。

1. 【条件1】
取【除3余2】和【除5余4】作为条件，
则必须满足 mod(3k+2,5)=4，求得：

k 除5余数
1 0
2 3
3 1
4 4

因此，得到符合同时满足【除3余2】和【除5余4】的数是：
【3*4+2=14】

这样以【3*5=15】为除数【14】为余数，
得到【3*5*k+14】这样的数必定都能满足条件1

因为，第一部分3*5*k分别被3或5整除，
而已求得的14能满足被3除余2以及被5除余4.

2.【条件2】
取【除15余14】和【除7余6】作为条件，
则必须满足 mod(15k+14,7)=6，求得k=6
（15除7每次余1，而14被7整除，所以k=余数=6）

即：15*6+14=104

因此，得到新的数是:
以【3*5*7=105】为除数【104】为余数，
得到【105*k+104】这样的数必定都能满足条件1和条件2

105能分别被3、5、7整除，
而104除3余2，除5余4，除7余6

3. 【条件3】
取【除105余104】和【除11余0】作为条件，
则必须满足 mod(105k+104,11)=0，求得k=1
（105除11每次余6，而104除11余5，所以k=1即可满足）

即有：105*1+104=209

最后209就是答案了。

+++++++++++++++++++++++

解题过程编写为VBA自定义函数，则有：

Function y0(n1, r1, n2, r2)
If r2 >= n2 Then y0 = "r2>=n2 Err !": Exit Function
If n1 = n2 Then If r1 = r2 Then y0 = n1 + r1 Else y0 = "r1<>r2 Err !": Exit Function
If r1 = r2 Then y0 = n1 * n2 + r1
If n1 < n2 Then 'Let n1>n2 = True
t = n1: n1 = n2: n2 = t
t = r1: r1 = r2: r2 = t
End If
s = n1 Mod n2
t = IIf(r1 < n2, r1, r1 Mod n2)
t = r2 - t + IIf(r2 < t, n2, 0)
For k = 0 To n2
'If s * k Mod n2 = t Then Exit For
If s * k - Int(s * k / n2) * n2 = t Then Exit For
Next
y0 = n1 * k + r1
End Function

复制代码

请看附件：

chenzyyysl · 发表于 2011-7-16 11:56

此自定义函数与EXCEL自带函数比较：

=MODE(ROW(1:99)*{3,5,7,11}+{2,4,6,0})

[ 本帖最后由 chenzyyysl 于 2011-7-16 11:59 编辑 ]

baomaboy · 发表于 2011-7-17 08:50

算法老大难来学学

dragonthree · 发表于 2011-7-17 09:51

原帖由 chenzyyysl 于 2011-7-16 11:56 发表
此自定义函数与EXCEL自带函数比较：

=MODE(ROW(1:99)*{3,5,7,11}+{2,4,6,0})

高，学习了！可为什么是1:99呢？当然是越大越好！

[ 本帖最后由 dragonthree 于 2011-7-17 09:54 编辑 ]

香川群子 · 发表于 2011-7-17 12:29

很奇妙的mode函数使用啊。

不过，当数字增大时，结果不正确的可能性也变大了吧。

那就需要把99增加到999，甚至9999了吧。

xiaomage1 · 发表于 2012-3-21 15:57

老师，您好，我有个关于排列组合的问题，liucqa 老师让我来请教您，您看有时间帮我看一下，多谢啦！！

里面有两个范例，如何做拿到题呢：由表一得出表二：

范例及问题.rar (24.9 KB, 下载次数: 16)

多谢啦！！

wj2368 · 发表于 2012-3-21 16:09

学习了！！！！！！！！

Zamyi · 发表于 2012-3-21 16:25

不要取3、5、7,改为7,17,23或者更大呢？还没得到要点。

xiaomage1 · 发表于 2012-3-21 16:30

香川群子发表于 2011-7-17 12:29
很奇妙的mode函数使用啊。

不过，当数字增大时，结果不正确的可能性也变大了吧。

老师，您好，我有个关于排列组合的问题，liucqa 老师让我来请教您，您看有时间帮我看一下，多谢啦！！

里面有两个范例，如何做拿到题呢：由表一得出表二：

范例及问题.rar (24.9 KB, 下载次数: 12)

香川群子 · 发表于 2012-3-21 17:16

Zamyi 发表于 2012-3-21 16:25
不要取3、5、7,改为7,17,23或者更大呢？还没得到要点。

3,5,7只是举例。

实际上我的解法，当然可以是任意数字作为除数。

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