“MOD”函数的应用---四舍六入

lwbtest · 发表于 2009-1-31 02:39

IF(MOD(INT(Q24*10),2)=0,IF(Q24*10-INT(Q24*10)=0.5,INT(Q24*10)/10,ROUND(Q24,1)),ROUND(Q24,1))，保留1位小数。Q24为未处理之前的数。经过验证，我认为是比较精炼的。请专家指教！

lu_zhao_long · 发表于 2009-1-31 08:03

原帖由 lwbtest 于 2009-1-31 02:39 发表
IF(MOD(INT(Q24*10),2)=0,IF(Q24*10-INT(Q24*10)=0.5,INT(Q24*10)/10,ROUND(Q24,1)),ROUND(Q24,1))，保留1位小数。Q24为未处理之前的数。经过验证，我认为是比较精炼的。请专家指教！

我觉得多此一举！
因为既满足第一个条件（MOD(INT(Q24*10),2)=0，即乘10并取整后为偶数）又满足第二个条件IF(Q24*10-INT(Q24*10)=0.5的机会本来就很少，所以，该公式基本上执行的是ROUND(Q24,1)，即舍去指定小数位后的所有数字！
同时，我不明白楼主的四舍六入的意思！既然四舍六入，那么五又如何处理？按照你的公式，岂不是五也要当做四舍去吗？

gouweicao78 · 发表于 2009-2-1 16:34

《Excel函数与公式实战技巧精粹》中关于“四舍六入五单双”技巧的公式为：
=ROUND($A2,2)-(MOD($A2*10^3,20)=5)/100
比楼主的简练多了吧，呵呵。
还可以用
=ROUND($A2,2)-(MOD($A2*10^3,20)=5)%

lwbtest · 发表于 2009-2-1 23:20

我是搞工程试验的，我们的数据都要经过4舍6入的处理，当然，大部分数据4舍5入都没有问题，试验报告要实行自动计算的话，就必须进行特殊判断（4舍6入）处理。数值修约规则与极限数值的表示和判定<GB/T 8170-2008>有规定。
意思是：一组数，如2.550、2.650、2.651保留1位小数，经过4舍6入等于2.6、2.6、2.7。
我的理解是：基于公平原则，1234小于5 的数舍去，6789大于5 的数入，这是公平的；那么5怎么办呢？还是基于公平原则——被收舍的数恰好等于5，即5后面没有尾巴，收舍的原则是看被收舍的数前面的数是奇数、还是偶数，奇进偶不进！

lwbtest · 发表于 2009-2-1 23:54

保留n位小数的通用公式：IF(MOD(INT(A2*10^n),2)=0,IF(A2*10^n-INT(A2*10^n)=0.5,INT(A2*10^n)/10^n,ROUND(A2,n)),ROUND(A2,n))。
版主的这两个公式我没看的太懂，你能用一组数，如2.550、2.650、2.651保留1位小数，得到2.6、2.6、2.7的结果吗？

gouweicao78 · 发表于 2009-2-4 22:55

我回复的是《Excel函数与公式实战技巧精粹》的技巧78的解法，示例：
1.525保留2位小数的话，因第2位小数为偶数，所以第3位的5舍，得到1.52；
1.535保留两位小数的话，因为第2位小数为奇数，所以第3位的5入，得1.54。
保留2位小数的公式=ROUND($A2,2)-(MOD($A2*10^3,20)=5)%——（仅适用于正数），其原理为：
首先对A2保留按round直接四舍五入，再将A2放大1000倍，比如：上面2个数四舍五入后得到1.53、1.54
1.525放大后为1525，MOD(1525,20)=5，因此(MOD(1525,20)=5)%=0.01，因而最后得到1.53-0.01=1.52，起到了奇进偶不进的作用。
1.535放大后为1535，MOD(1535,20)=15，因此(MOD(1535,20)=5)%=0，也就是没有舍弃，因而最后得到1.54；
假如有尾巴：1.5251，放大1000倍后为1525.1，MOD(1525.1,20)=5.1不等于5，也不会被舍弃。

同理：保留1位小数的解法：
=ROUND($A2,1)-(MOD($A2*10,2)=0.5)/10——先四舍五入到1位小数，再将值放大10倍后对2求余数
比如：2.550四舍五入得2.6→放大10倍得25.50，MOD(25.50,2)=1.5，因此mod=0.5判断为FALSE→FALSE/10=0，即不舍弃。
2.650四舍五入得2.7→放大10倍得26.50，MOD(26.50,2)=0.5，因此mod=0.5判断为TRUE→TRUE/10=0.1，即最后得2.7-0.1=2.6。
2.651四舍五入得2.7→放大10倍得26.51，MOD(26.51,2)=0.51，因此mod=0.51判断为FALSE→不舍弃，即最后得2.7。

[ 本帖最后由 gouweicao78 于 2009-2-4 23:32 编辑 ]

gouweicao78 · 发表于 2009-2-5 00:01

事实上，经过验证，不管是MOD还是INT函数，都被发现可能因为EXCEL浮点运算造成误差而导致判断失误，比如：=MOD(2.5565*10^4,20)最终得到的是5.00000000000364，而=MOD(25565,20)能得到5。
这些浮点运算误差是难以意料什么时候出现的，一般发生在小数位数较多和多个计算过程（个人感觉，规律尚不清楚），而TRUNC函数则未被发现有此误差，因此，精确的公式应该是，保留n位小数的四舍六入五单双的公式为：

=ROUND(A2,n)-(TRUNC(A2,n+1)=A2)*(MOD(RIGHT(TRUNC(A2,n)),2)=0)/10^n

复制代码

即：用TRUNC(A2,n+1)=A2来判断是否还有尾巴，用MOD(RIGHT(TRUNC(A2,n)),2)来判断保留位数的小数奇偶性。

[ 本帖最后由 gouweicao78 于 2009-2-5 00:04 编辑 ]

lwbtest · 发表于 2009-2-7 10:21

狗尾草版主：非常感谢你的耐心帮助、指导，首次见识了“(TRUNC(A2,n+1)=A2)*(MOD(RIGHT(TRUNC(A2,n)),2)=0”——利用逻辑运算来处理这个问题。当然我是个新新手，“少见多怪”了。还望狗尾草版主能帮我解决一下http://club.excelhome.net/thread-393552-1-1.html这个问题。谢谢了。

ehcwl · 发表于 2009-2-13 16:44

惟一不能判定的是带0尾巴数的四舍六入。
如保留1位小数
2.650应得到2.7，
2.65得到2.6

lwbtest · 发表于 2009-2-13 20:45

国家标准《数值修约规则与极限数值的表示和判定》GB/T 8170-2008有规定——而不是其他什么人规定的。将2.650001；2.65000；保留1位小数，对应的应该得到2.7；2.6。我在4楼有解释，用5楼和7楼的公式可以得到这个结果。

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