[推荐]排列组合的解法和解释（gouweicao78）

gouweicao78

8个以内的排列组合方式： kYIh0CAl.rar (14.72 KB, 下载次数: 1677)

2008-6-26 23:41 上传

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[求助]排列组合

可完成8选1、2、3、4……7、8等情况下的排列组合方式。

注意：1、COMBIN(8,1)=8……COMBIN(8,4)=70……最大的组合数是70，也就是说公式最多只需要70行。

2、COMBIN(8,1)+COMBIN(8,2)……+COMBIN(8,8)=255，本解法采用枚举法，把这255种组合情况都列举出来再判定是否满足个数要求。

【公式解释】

【定义名称】mmult1=MMULT(MOD(INT(ROW(Sheet1!$1:$255)/2^{7,6,5,4,3,2,1,0}),2),10^{7;6;5;4;3;2;1;0})

将8选1、8选2……8选8的共255种排列组合方式都在内存数组mmult1列出。

公式中，Row($1:$255)的255这个数字根据所有组合数之和决定。

2^{7,6,5,4,3,2,1,0}根据备选组合的元素个数决定，例子中是8个。如果是6个备选元素，则为2^{5,4,3,2,1,0}。

【定义名称】text=TEXT(SMALL(IF(MMULT(N(MID(TEXT(mmult1,"00000000"),{1,2,3,4,5,6,7,8},1)="1"),{1;1;1;1;1;1;1;1})=Sheet1!$J$2,mmult1),ROW(Sheet1!1:1)),"00000000")

也就是将mmult1用8位数来表示，比如00000011，00000101等，有2个1表示由8选2，有3个1则表示8选3……

由此取出1个数与J2单元格输入的个数相同的所有组合，并以8位数表示。

【公式】=IF(COLUMN(A:A)>$J$2,"",IF(ROW(1:1)>COMBIN(8,$J$2),"",INDEX($A$2:$H$2,SMALL(IF(-MID(text,{1,2,3,4,5,6,7,8},1),{1,2,3,4,5,6,7,8}),COLUMN(A:A)))))

表示，列超过J2的个数、行超过组合数，都返回空文本，否则根据text来返回排列组合。

比如：

00010011——这是一个8选3的组合方式，表示由第4、7、8个元素组成。

00000011——这是一个8选2的组合方式，表示由第7、8个元素组成。

【解法限制】因为MMULT函数所返回的结果不能超过5641个，这限制了排列组合元素不能超过12个。因为SUM(COMBIN(12,ROW(1:12)))=4095个，SUM(COMBIN(13,ROW(1:13)))=8191个。

不过，备选元素到12个的时候，其运算速度已经不是普通配置的机器能忍受的了。

[此贴子已经被作者于2008-6-27 1:08:06编辑过]

nocrying

非常感谢版主的详解，学习ing~~

chrisfang

有个类似问题，顺便也贴在这里备查。

http://club.excelhome.net/viewthread.php?tid=332173&replyID=&skin=0

很有意思，那个楼主的ID是jk2007，不知道和这里的楼主是什么关系。

shaowu459

请问斑竹，MOD(INT(ROW(Sheet1!$1:$255)/2^{7,6,5,4,3,2,1,0}),2),这个算法是根据什么想出来的？看着好像计算机二进制的感觉，不懂

gouweicao78

to 方版：

肯定是同一个人啦，连附件名字都一样的。

to shaowu459：这个算法不是我想出来的，呵呵。是转换二进制的一种解法。我主要的工作是将其余部分作个拆解说明，以便大家知道如果是6选2、10选4等其他排列组合要修改哪一部分，呵呵，就像有人种了瓜，结了果，我告诉大家怎么削皮去籽儿才好吃。

[此贴子已经被作者于2008-6-27 9:46:35编辑过]

fdd

QUOTE:

以下是引用gouweicao78在2008-6-26 23:56:59的发言：

…………

【解法限制】因为MMULT函数所返回的结果不能超过5641个，这限制了排列组合元素不能超过12个。因为SUM(COMBIN(12,ROW(1:12)))=4095个，SUM(COMBIN(13,ROW(1:13)))=8191个。

不过，备选元素到12个的时候，其运算速度已经不是普通配置的机器能忍受的了。

前段在论坛上回答网友关于组合的问题，自以为问题顺利解决，找到了正确的答案。今日看到gouweicao78大侠关于排序问题的解决方法及思路，才发觉不但自己的解决错了，而且方向也完全错误（尽管之前已发现了错误）。

在经过努力的学习、思考gouweicao78的解法公式，总算弄明白了公式的含义，看到gouweicao78说由于MMULT（）函数的限制，不能进行超过8的排列，深感遗憾。冥思苦想，是否有其它方法突破MMULT函数限制，编制出能进行任意组合数的公式来呢？

仔细分析gouweicao78的公式，发现之所以要用MMULT函数，主要是因为参数为数组，就是要利用MMULT函数“汇总”的特点，实现数组操作。那么：能不能变数组操作为单个值的操作呢？因为如果是单个值，就不必用MMULT函数了。思考至此，觉得有希望了。最后，想到了：用增加辅助列，由数组操作变为单个值操作，问题得到解决。

如果计算机速度够快、EXCEL单元格够用，函数允许，照这种方法，可以排出任意个数的组合。试着做出了一个15及以内的任意数组合。详情见附件。

注意：由于运算量大，运行速度慢，建议速度慢的谨慎运行。（文件为2007年版本）

如有错误，望各位坛中高手们不吝赐教！！！！！

文件大，只好分割上传！

UtyYGBZC.rar (203.41 KB, 下载次数: 341)

2008-8-15 23:22 上传

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[推荐]排列组合的解法和解释（gouweicao78）

fdd

附一图片以助上面的说明。

dsjt

楼主真是及时雨，

最近坛子里很多人都在问排列组合的问题

fdd

<p><font face="Times New Roman" color="#ff0000" size="5">重新更新了文件，可以较快打开和运行。并根据需要自行向下复制公式。</font></p><p><br/></p>

[ 本帖最后由 fdd 于 2008-12-13 12:24 编辑 ]

shaowu459

再次学习