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本帖最后由 灰袍法师 于 2012-6-3 18:40 编辑
问题的定义：
1 有一堆发票，无法区分来源，要求从中找出若干张发票，其金额总和等于指定数额。 (求多种组合的方法补充在18楼)
2 有A,B两堆发票，要求找出若干张A发票，若干张B发票，要求A发票的金额总和等于B发票的金额总和，而且此金额越大越好。
问题的解决：
附件使用Excel工作簿存储发票数据。
然后调用运筹学软件 Lingo 求解，最后把求解结果放回Excel工作簿,用户的全部操作就是粘贴原始数据,然后点击一下按钮
运行前需要下载，安装，破解 Lingo 软件
Lingo的下载：eMule 搜索 Lingo8 Full Version.rar, 本人长期上传此文件，不必担心没源。 当然如果你搜索到别的更新更好的Lingo版本，也可以用的。
Windows7 必须安装 Lingo 11.0, 也已经有破解了，本Excel附件仍然可用。
CSDN下载中心绝对有各种版本的Lingo下载，不过要注册用户。
常见问题及其解决方法
1. 对于部分筒子反映必须把.xls放在Lingo文件夹才能正常使用，我估计是.xls文件的D4单元格所致，把里面的自动计算文件名的公式删除，输入这个附件的文件名即可解决。我已经修改后重新上传。
2. 绝对不要用绿色版免安装版的lingo，必须要完整安装的才能实现 excel_lingo 之间的自动化。
3. 把Lingo语句复制到Lingo软件里面执行，就不会在运行期间导致Excel不能用，也不会在运行时间太长的时候，Excel等待超时无法接受求解结果。
4. 需要求解超过1000数据的，自己修改一下excel工作表的名称定义，把数据区域设置为更大即可，注意要全部名称都改，不能只改一个。又，数据太多的话，求解速度明显变慢，自己掌握吧。
附件的使用：
解决1型问题，非常简单，而且速度会很快，一般不超过 10秒 。(当然，碰到极端困难的数据也将需要几个小时)
把A发票数据放在数据清单1，最多1000张发票，不足1000张发票的，其余数据请输入0。
把指定的求和金额放在数据清单2，把数据清单2的其余数据设为0
点击求解按钮即可。
解决2型问题，非常复杂，而且速度很难预计，如果找不到解，请 减少 一些明显不合要求的数据再次尝试。
把A发票数据放在数据清单1，最多1000张发票，不足1000张发票的，其余数据请输入0
把B发票数据放在数据清单2，最多只能也处理1000张发票，不足1000张发票的，其余数据请输入0
然后点击求解按钮即可。
附件的工作表 "Lingo模型" 里面放的就是Lingo语言定义的求解程序，求解速度跟Excel的规划求解相比，快得不可思议。
附：求接近值而不是精确的相等值的方法
要做到这一点，需要修改Lingo模型工作表里面的语句
@SUM(Data_List1(i): Data1(i) * Flag1(i)) = @SUM(Data_List2(i): Data2(i) * Flag2(i)) ;
这一句是要求左列的选择数据和等于右列选择数据和, 改为
@SUM(Data_List1(i): Data1(i) * Flag1(i)) <= @SUM(Data_List2(i): Data2(i) * Flag2(i)) ;
即把等号改为小于等于号
然后在下一行增加一句语句（不加这一句，求解模型也是正确的，但偶尔会明明有解都出现无解，原因不明）
@SUM(Data_List1(i): Data1(i) * Flag1(i)) >= @SUM(Data_List2(i): Data2(i) * Flag2(i)) - 100;
这个100就是你要求有多接近，太小则可能无解，太高可能得不到最佳值，建议先用比较大的数值，然后逐渐减少。
最好备份一下再修改，所有语句都应该用文本格式，也接受Excel公式生成的字符串。
[ 本帖最后由 灰袍法师 于 2011-3-13 17:31 编辑 ]
补充内容 (2013-12-2 15:38):
同时建议到此贴 http://club.excelhome.net/thread-688274-1-1.html 不需要装Lingo的VBA解决方法
补充内容 (2014-1-3 17:50):
强烈推荐 香川群子 的贴，不需装Lingo 也能用VBA求解，速度还很快，必须下载！
2014新年元旦第一强帖：实用凑数凑金额高效递归剪枝算法
http://club.excelhome.net/thread-1085112-1-1.html
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发表于 2009-1-24 22:23
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