曲线斜率曲线积分等相关

gregory2010

灰袍法师 发表于 2013-10-6 23:28
附件仅仅显示求斜率＝1，斜率＝0.3 的a,b点坐标

当然，由于浮点计算的误差，以及采用 deltaY / deltaX 的 ...

法师，如果给定斜率大于1,貌似x坐标无解

灰袍法师

gregory2010 发表于 2013-10-7 13:49
法师，如果斜率大于1，貌似求不出x坐标。
曲线积分的积分上下限是随着给定斜率变化的，积分函数里也是有积 ...

你那个曲线能够算出来的斜率最大值就是 1.478，x=0.1398368682

你指定斜率小于 1.478 都可以求出来，再高就无解。

如果你把 delta 降低到 1e-15，那么可以求出最大斜率是 13.3

问题是：求其它值也会出错，浮点计算的精确度不够高，所以没办法。

gregory2010

灰袍法师 发表于 2013-10-7 20:36
你那个曲线能够算出来的斜率最大值就是 1.478，x=0.1398368682

你指定斜率小于 1.478 都可以求出来，再 ...

法师，请问该曲线积分随着给定曲率，积分上下限和积分值都会变化，是否可以写成一个function，输入斜率，曲线上的离散点，然后直接求出积分。请教如何编程实现

灰袍法师

gregory2010 发表于 2013-10-8 00:10
法师，请问该曲线积分随着给定曲率，积分上下限和积分值都会变化，是否可以写成一个function，输入斜率， ...

写成一个 function 跟Excel用公式算是差不多的

关键是要靠 海底眼 的贝塞尔插值函数去计算y值，主要的计算量都在这里了

然后根据 y-y0 / x-x0 求得斜率

然后用你的公式算出带有斜率的积分函数的函数值

上述步骤重复N次就是积分结果（ 海底眼 的插值函数本身就不是个精确解，然后上述方法的斜率也不是个精确值，所以积分结果也不可能精确到哪里去，所以N倒不需要太大）

话说，你这个积分函数的物理意义是什么？ 我想半天没想明白。

gregory2010

灰袍法师 发表于 2013-10-8 00:52
写成一个 function 跟Excel用公式算是差不多的

关键是要靠 海底眼 的贝塞尔插值函数去计算y值，主要的 ...

积分函数内的sin2（erfa+beta),erfa 是固定的角度，通常是自己输入的，beta是积分区间内曲线上任意一点切线与x轴的夹角，也就是说积分时将曲线离散，每取一个x,都有对应的beta,beta是随着x坐标变化的。

灰袍法师

gregory2010 发表于 2013-10-8 22:02
积分函数内的sin2（erfa+beta),erfa 是固定的角度，通常是自己输入的，beta是积分区间内曲线上任意一点切 ...

sign, 你这家伙。。。。。。

附件带积分结果了

求曲线上斜率等于定值的某点.rar (55 KB, 下载次数: 103)

2013-10-9 03:08 上传

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灰袍法师

哎，果然还是导函数求精确斜率才是王道。

这个附件修改了 海底眼 的贝塞尔插值函数，增加了返回斜率的功能

斜率使用 三次贝塞尔插值多项式 的导函数，即 插值多项式的导数 = dy/dx，所以是精确解

虽然积分的结果跟上一个附件差不了多少，不过最大的改良是：不需要输入 delta 了，所以可以求出斜率极大或者极小的点，如 x=0.001 的时候，斜率就会很大，上一个附件无法求解。

hnwxm

楼主给的那个积分表达式，是什么意思，值得研究。

gregory2010

灰袍法师 发表于 2013-10-9 07:10
哎，果然还是导函数求精确斜率才是王道。

这个附件修改了 海底眼 的贝塞尔插值函数，增加了返回斜率的功 ...

如果能把积分做成一个随着给定斜率变化的function 那就完美了，呵呵

gregory2010

hnwxm 发表于 2013-10-9 10:13
楼主给的那个积分表达式，是什么意思，值得研究。

法师的理解是正是我的理解。前面已经说过了，积分函数里面有积分区间内曲线任意点切线与x轴的夹角，还有一个固定角。课题的原型是积分区间是给点斜率的相互平行的两条斜直线与曲线的两个切点。找到这两个切点也是难点。